用定义证明论证的有效性（2024年10月26日）

以这个论证为例：

1. (p ∧ q) → (r ∨ s)
2. ¬r ∧ ¬s
3. ∴ ¬p ∨ ¬q

证明：

假设1、2为真，但3为假。如果出现矛盾，则论证有效。否则论证无效。

假设3为假，那么¬p为假，并且¬q为假。如果¬p为假，那么p为真。如果¬q为假，那么q为真。如果p为真，且q为真，那么p∧ q为真。（不要有任何跳跃。写出每个步骤。看上去很麻烦，但会有助于培养良好的思考习惯。）

假设2为真，那么¬r为真，并且¬s为真。如果¬r为真，那么r为假。如果¬s为真，s为假。（同样，这里不要有任何跳跃，写出每个步骤。）

如果r、s为假，那么r ∨ s为假。

如果p∧ q为真，但r ∨ s为假，那么(p ∧ q) → (r ∨ s) 为假。

但之前假设了1为真，即(p ∧ q) → (r ∨ s) 为真。

因此，假设1、2为真，但是3为假。出现矛盾。

因此，论证有效。

如何确保自己撰写或重构的论证有效（2024年8月26日）

很多时候，我们感觉自己所作（或重构）的论证结构清楚且演绎有效，但实际上它可能是一团糟。为避免这种情况，最好将每一个原子论证写成典型的有效形式。如果你发现自己写的论证不是完美地符合任何典型的有效形式，试着重写。以下是一些典型的有效形式。

• Modus Ponens (MP):
  1. If P, then Q
  2. P
  3. Therefore, Q
• Modus Tollens (MT):
  1. If P, then Q
  2. Not Q
  3. Therefore, not P
• Reductio ad Absurdum (RAA)
  1. If P, then Q
  2. If P, then not Q
  3. Therefore, not P
• Hypothetical Syllogism (HS):
  1. If P, then Q
  2. If Q, then R
  3. Therefore, if P, then R
• Disjunctive Syllogism (DS):
  1. Either P or Q
  2. Not P
  3. Therefore, Q
• Constructive Dilemma (CD):
  1. Either P or Q
  2. If P, then R
  3. If Q, then S
  4. Therefore, either R or S
• Destructive Dilemma (DD):
  1. If P, then Q
  2. If R, then S
  3. Not Q or not S
  4. Therefore, Not P or not R.

关于条件句翻译的补充说明（2024年8月19日）

考虑以下论证：

1. 如果幸福是一种感到快乐的状态，而庄子从没感到快乐，那么庄子并不幸福。
2. 庄子从不感到快乐，也从不感到痛苦。
3. 但庄子是幸福的。
4. 因此，幸福不是一种感到快乐的状态。

令P=幸福是一种感到快乐的状态；Q=庄子感到快乐；R=庄子感到痛苦；T=庄子是幸福的。以上论证似乎可以翻译为：

1. (P ∧ ¬Q) → ¬T
2. ¬Q ∧ ¬R
3. T
4. ¬P

然而，有人会质疑这种翻译，因为原来论证的前提1不是单纯的实质蕴含：从这个条件句的前件【幸福是一种感到快乐的状态，而庄子从没感到快乐】可以推出后件【庄子并不幸福】。而(P ∧ ¬Q) → ¬T是单纯的实质蕴含：从(P ∧ ¬Q) 推不出（¬T）。（参考《哲学论证》第三章第八节关于条件句的说明）。

我同意(P ∧ ¬Q) → ¬T并没有精确地刻画前提1。但假设前提1不是争论的焦点，而是双方都赞同的trivial truth。这个论证的目标是通过庄子这一反例来反驳【幸福是一种感到快乐的状态】这一观点。那么把前提1简化成(P ∧ ¬Q) → ¬T，似乎并无不妥。事实上，这种简化还有一个优点：它只用到简单易懂的命题逻辑（相比较而言，谓词逻辑更复杂一些），使得论证的总体结构更容易把握。

如果上面的分析有道理，那么一个翻译是否足够好，部分取决于实用因素。（同样，一个论证的重构是否足够好，也部分取决于实用因素。有时候，保留了核心洞见的适当简化可能更好一些，即使不100%尊重文本。如果100%尊重文本，重构后的论证可能非常复杂，而这种复杂会增加理解难度，并且对于我们要讨论的问题是无关紧要的。）

（感觉袁永锋，徐召清、蒋运鹏、赵海丞和张昱顾的反馈。）